Różniczka z pojemności

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
olo8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 8 cze 2007, o 17:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

Różniczka z pojemności

Post autor: olo8 » 21 paź 2007, o 12:48

Jaki wynik powinien wyjść przy obliczeniu różniczki zupełnej z funkcji:
\(\displaystyle{ C=\frac{1}{2f \pi}*((\frac{U}{I})^{2}-R^{2})^{-\frac{1}{2}}}\)

Ja otrzymałem:

\(\displaystyle{ \Delta C=\frac{1}{2f \pi}((\frac{U}{I})^{2}-R^{2})^{-\frac{3}{2}}(\frac{U}{I^{2}} \Delta U+\frac{U^{2}}{I^{3}} \Delta I+R \Delta R)}\)

Jednak wynik prawdopodobnie się nie zgadza mógłbym prosić o sprawdzenie?

Tok rozumowania:
\(\displaystyle{ \frac{dC}{U}=-\frac{1}{2}\frac{1}{2f \pi}((\frac{U}{I})^{2}-R^{2})^{-\frac{3}{2}}*(\frac{2U}{I^{2}})}\)
\(\displaystyle{ \frac{dC}{I}=-\frac{1}{2}\frac{1}{2f \pi}((\frac{U}{I})^{2}-R^{2})^{-\frac{3}{2}}*(-2)\frac{U^{2}}{I^{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dC}{R}=-\frac{1}{2}\frac{1}{2f \pi}((\frac{U}{I})^{2}-R^{2})^{-\frac{3}{2}}*(-2)R}\)
\(\displaystyle{ \Delta C=\frac{dC}{U}*\Delta U+\frac{dC}{I}*\Delta I+\frac{dC}{R}*\Delta R}\)

Przepraszam z powodu braku wartości bezwzględnej - nie znam takiej funkcji w LATexie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ