Kąt prosty dwusiecznych

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
kluczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 12 razy

Kąt prosty dwusiecznych

Post autor: kluczyk » 21 paź 2007, o 12:39

Czy dwusieczne dwóch kątów wewnętrznych trójkąta mogą przecinać się pod kątem prostym? Odpowiedź uzasadnij.

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Kąt prosty dwusiecznych

Post autor: ariadna » 21 paź 2007, o 12:43

Zrób rysunek.
Kąty:
\(\displaystyle{ \alpha, \, \beta, \, \gamma}\)
Załóżmy, że mogą, wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\alpha+\frac{1}{2}\beta+90^{\circ}=180}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=180^{\circ}}\)
Suma kątów w cały trójkącie jest równa 180, więc:
\(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ 180^{\circ}+\gamma=180^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \gamma=0^{\circ}}\)-sprzeczność
Wniosek: nie mogą

ODPOWIEDZ