Matematyka.pl

Znajdż pierwiastki równań
\(\displaystyle{ x^2+y_1x+y_2=0,\\y^2+x_1y+x_2=0,}\)
jeżeli rzeczywiste współczynniki jednego równania są pierwiastkami drugiego i vice versa.

Wzory Viety dają układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2=-y_1 \\ x_1x_2=y_2 \\ \\ y_1+y_2=-x_1 \\ y_1y_2=x_2 \end{cases} }\)
którego rozwiązaniami są:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_2=y_2=0 \\ x_1=-y_1=t \\ t \in R \end{cases} \ \ \ \vee \ \ \ \begin{cases} x_2=y_2=-2 \\ x_1=y_1=1 \end{cases} }\)