Matematyka.pl

Na kołowrót, składający się z dwóch współosiowych krążków o promieniach \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ r}\), nawinięte są w przeciwnych kierunkach dwie lekkie nici obciążone
masami \(\displaystyle{ m_1}\) i \(\displaystyle{ m_2}\). Znaleźć przyspieszenie kątowe kołowrotu i siły naciągu nici.
Moment bezwładności kołowrotu wynosi \(\displaystyle{ I}\), przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{ g}\).

Wydaje mi się, że kluczowa jest informacja odnośnie tego, który ciężarek będzie się podnosił, a który opadał. Tego nie ma w zadaniu i stąd nie wiem za bardzo jak się zabrać.

Ruch płaski bryły sztywnej
Przecinamy myślowo linki, w miejsce więzów wprowadzamy reakcje i wypisujemy dynamiczne równania ruchu dla brył- obciążników, które wykonują ruch postępowy oraz krążka wykonującego ruch obrotowy. Założono ruch wału w prawo-patrz rysunek.

Dodano po 2 dniach 17 godzinach 5 minutach 27 sekundach:
Równania z których znajdziemy szukane wielkości- napięcia w linkach, przyśpieszenia obciążników
1.Dynamiczne równania ruchu postępowego
\(\displaystyle{ m _{1} \cdot a _{1} =m _{1} \cdot g-S _{1}}\), (1)
\(\displaystyle{ m _{2} \cdot a _{2} = S _{2}- m _{2} \cdot g }\),(2)
2.Dynamiczne równanie ruchu obrotowego kołowrotu
\(\displaystyle{ M _{o}=J \cdot \varepsilon }\)
\(\displaystyle{ M _{o} }\) moment obrotowy wzgl. osi kołowrotu
\(\displaystyle{ S _{1} \cdot R _{2}- S _{2} \cdot R _{1} =J \cdot \varepsilon}\), (3)
3. Równanie więzów
\(\displaystyle{ \varepsilon= \frac{a _{1} }{R _{1} }=\frac{a _{2} }{R _{2} } }\), (4)
..............................................................................................