liczba pierwiastkow

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

liczba pierwiastkow

Post autor: kloppix » 21 paź 2007, o 11:38

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(m-4)x^3-(m+6)x^2-(m-1)x+m+3}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ x+1}\). Dla jakich wartości parametru m wielomian W ma dokładnie 2 pierwiastki?
Ostatnio zmieniony 21 paź 2007, o 12:01 przez kloppix, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

liczba pierwiastkow

Post autor: robin5hood » 21 paź 2007, o 11:58

Czy ten wielomian jest dobrze pprzepisany?

kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

liczba pierwiastkow

Post autor: kloppix » 21 paź 2007, o 12:00

nie juz poprawilem

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

liczba pierwiastkow

Post autor: robin5hood » 21 paź 2007, o 12:04

Podziel wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez x+1. Otrzymasz funkcję kwadratową.
Czyli aby ten wielomian miał 2 pierwiastki fubnkcja kwadratowa musi mieć jedno rozwiązanie.
Trzeba jeszcze sprawdzic czy -1 nie jest pierwiastkiem tej funkcji kwadratowej.

kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

liczba pierwiastkow

Post autor: kloppix » 21 paź 2007, o 12:08

a no faktycznie
dzieki

[ Dodano: 21 Października 2007, 12:18 ]
hmm po podzieleniu otrzymalem \(\displaystyle{ x^2(m-4)-x(2m+2)+m-3 \\ \Delta=0=(2m+2)2-4(m-4)(m+3)=52+12m=0 \\ m=-\frac{13}{3} \\}\)
a w odpowiedziach jest jeszcze \(\displaystyle{ -\frac{1}{4}}\)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

liczba pierwiastkow

Post autor: robin5hood » 21 paź 2007, o 12:30

\(\displaystyle{ f(x)=x^2(m-4)-x(2m+2)+m-3}\)

sprawdz jeszcze warunek f(-1)=0

ODPOWIEDZ