szacowanie

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7092
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

szacowanie

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 paź 2007, o 11:29

\(\displaystyle{ \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{n^2} q 2-\frac{1}{n}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

szacowanie

Post autor: Lady Tilly » 21 paź 2007, o 12:33

Po lewej stronie mamy postać słynnej funkcji dzeta Riemanna

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

szacowanie

Post autor: luka52 » 21 paź 2007, o 12:41

Lady Tilly, nie jest wcale napisane, że \(\displaystyle{ n \to + }\)

Spr. dla \(\displaystyle{ n_0 = 1}\) jest oczywiste.

Zał. \(\displaystyle{ T(k): \ \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{k^2} q 2 - \frac{1}{k}}\)

Teza \(\displaystyle{ T(k+1): \ \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{k^2} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k+1}}\)

Dowód
\(\displaystyle{ L_T = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{k^2} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k+1} = P_T}\)

Należy wykazać jeszcze prawdziwość ostatniej nierówności:
\(\displaystyle{ 2 - \frac{1}{k} + \frac{1}{(k+1)^2} q 2 - \frac{1}{k+1}\\
\frac{1}{(k+1)^2} q \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}\\
\frac{1}{(k+1)^2} q \frac{1}{k(k+1)}\\
\frac{1}{k+1} q \frac{1}{k}\\
k+1 q k \iff 1 q 0}\)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

szacowanie

Post autor: Lady Tilly » 21 paź 2007, o 15:14

luka52 pisze:Lady Tilly, nie jest wcale napisane, że \(\displaystyle{ n \to + }\)
czerwienie się roztrzepanie

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7092
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

szacowanie

Post autor: mol_ksiazkowy » 24 paź 2007, o 13:09

\(\displaystyle{ \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2} q (\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+....+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})=1-\frac{1}{n}}\)

ODPOWIEDZ