Drut dł. 10 cm podzielono na dwie części i zrobiono ramki

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
seba1420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 13 maja 2007, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda
Podziękował: 1 raz

Drut dł. 10 cm podzielono na dwie części i zrobiono ramki

Post autor: seba1420 » 21 paź 2007, o 10:56

Mam problem z zadaniem!Niestety nie mam pojęcia jak je zrobić,anie jak sie do niego zabrac!Z góry dzięki za pomoc:)
Zad.1
Drut dł.10 m podzielono na dwie części :z jednej zrobiono ramkę prostokątną ,w której stosunek długości boków wynosił 2:3,z drugiej -okrąg .Jak należy podzielić drut,abu suma pól mprostokąta i koła była najmnięjsza!?
Ostatnio zmieniony 21 paź 2007, o 17:19 przez seba1420, łącznie zmieniany 1 raz.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Drut dł. 10 cm podzielono na dwie części i zrobiono ramki

Post autor: wb » 21 paź 2007, o 11:06

x , 10-x - długości dwóch kawałków drutu,

Z drutu o długości x wykonano prostokąt o bokach w stosunku 2:3, więc boki te mają długości:
\(\displaystyle{ \frac{3x}{10} \ \ \ , \ \ \ \frac{2x}{10}=\frac{x}{5}}\)

Z drugiego kawałka wykonano okrąg o promieniu r:
\(\displaystyle{ 2\pi r=10-x \\ r=\frac{10-x}{2\pi}}\)

Suma pól:
\(\displaystyle{ P=P(x)=\frac{3x}{10}\cdot \frac{x}{5}+\pi\cdot (\frac{10-x}{2\pi})^2}\)

Funkcję P(x) doprowadź do postaci ogólnej funkcji kwadratowej i oblicz dla niej \(\displaystyle{ p=-\frac{b}{2a}}\) co będzie poszukiwanym x.

seba1420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 13 maja 2007, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda
Podziękował: 1 raz

Drut dł. 10 cm podzielono na dwie części i zrobiono ramki

Post autor: seba1420 » 21 paź 2007, o 17:14

Doproawadziłem do tej postaci!!Niestety potem mi jakies dziwne rzeczy wychodzą;/!!
Napsałbyś mi jak dokłądnie wyszła ta posatć kanoniczna..??Z góry THX

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Drut dł. 10 cm podzielono na dwie części i zrobiono ramki

Post autor: wb » 21 paź 2007, o 19:50

\(\displaystyle{ P(x)=(\frac{3}{50}+\frac{1}{4\pi})x^2-\frac{5}{\pi}x+\frac{25}{\pi}}\)

kamilall234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 2 lis 2008, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dsa
Podziękował: 1 raz

Drut dł. 10 cm podzielono na dwie części i zrobiono ramki

Post autor: kamilall234 » 11 paź 2009, o 20:29

\(\displaystyle{ \frac{3x}{10} \ \ \ , \ \ \ \frac{2x}{10}=\frac{x}{5}}\)
\(\displaystyle{ 2\pi r=10-x \\ r=\frac{10-x}{2\pi}}\)
\(\displaystyle{ P=P(x)=\frac{3x}{10}\cdot \frac{x}{5}+\pi\cdot (\frac{10-x}{2\pi})^2}\)

ODPOWIEDZ