Matematyka.pl

w pewnej populacji stwierdzono, że prawdopodobieństwo że przypadkowo wybrana osoba ma jednocześnie goraczke i jest zainfekowana wirusem grypy wynosi 0,02. Skądinąd wiadomo, że ze prawdopodobieństwo wystąpienia gorączki w przebiegu grypy wynosi 0,8. Jaki odsetek osob w populacji choruje na grype?

\(\displaystyle{ G }\) - przypadkowo wybrana osoba ma gorączkę.

\(\displaystyle{ W }\) - przypadkowo wybrana osoba ma wirusa grypy.

Dane: \(\displaystyle{ P(G \cap W) = 0,02, \ \ P(G|W) = 0,8. }\)

Obliczyć: \(\displaystyle{ P(W). }\)

Ze wzoru na iloczyn zdarzeń

\(\displaystyle{ P(G \cap W) = P(G|W)\cdot P(W). }\)

Stąd

\(\displaystyle{ P(W) = \frac{P(G \cap W)}{P(G|W)} = \ ...}\)

Dodano po 3 minutach 24 sekundach:
Odpowiedź: \(\displaystyle{ 2,5\% }\) osób w populacji ma wirusa grypy.