Matematyka.pl

Dla jakich parametrów prosta k\(\displaystyle{ : \frac{x+1}{2}= \frac{y}{-1}= \frac{z-3}{1} }\) zawiera się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ mx+y-wz=0 }\)

\(\displaystyle{ V=[2,-1-1]\\ n=[m,1,w]\\ n \pm v= [2\cdot m+(-1)\cdot 1+1\cdot w]\\ 2m-1+w=0}\)
I co dalej?

Punkt \(\displaystyle{ A(-1,0,3) }\) musi być punktem wspólnym prostej i płaszczyzny (musi leżeć na płaszczyźnie) - pierwsze równania na znalezienie wartości parametrów \(\displaystyle{ m, w.}\)

Płaszczyzna musi być równoległa do prostej (wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ [2, -1, 1] }\) musi być prostopadły do wektora prostopadłego płaszczyzny \(\displaystyle{ [m, 1, -w] }\) - drugie równanie na znalezienie wartości parametrów \(\displaystyle{ m, w. }\)

Odpowiedź: \(\displaystyle{ m = \frac{3}{7}, \ \ w = -\frac{1}{7}. }\)