żS-4, od: altair3, zadanie 4

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-4, od: altair3, zadanie 4

Post autor: Liga » 21 paź 2007, o 00:27

altair3 pisze:Skoro suma trzech pierwszych wspczynnikow wynosi 22 to mamy rownanie
\(\displaystyle{ 1+m+\frac{m(m-1)}{2}=22}\)
czyli m=6. Trzeci wyraz:
\(\displaystyle{ {6\choose 2}t^4 (\frac{\sqrt{2}}{t})^2 =30t^2}\)
piaty wyraz
\(\displaystyle{ {6\choose 4}t^2 (\frac{\sqrt{2}}{t})^4 =\frac{60}{t^2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ t=\sqrt{2^x} >0}\)
a wiec mamy ze:
\(\displaystyle{ 30 t^2+ \frac{60}{t^2}=135}\)
Jesli dać \(\displaystyle{ u=t^2}\) otrzymamy równanie kwadratowe ze zmienna u
które ma pierwiastki \(\displaystyle{ u_1=4}\) i \(\displaystyle{ u_2=\frac{1}{2}}\)
Jeśli \(\displaystyle{ u_1=4}\), to t=2, x=2
Jeśli \(\displaystyle{ u_2=\frac{1}{2}}\), to \(\displaystyle{ t=\frac{1}{\sqrt{2}} \}\), x=-1
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 17:25 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-4, od: altair3, zadanie 4

Post autor: scyth » 21 paź 2007, o 22:25

według mnie za szybko obliczył (choć poprawnie i jestem pewien, że wie dlaczego akurat tak), że m=6. Poza tym jeszcze poźniej też pisze na skróty co otrzymał (pierwiastki) - jak dla mnie 4/5.

ODPOWIEDZ