Pochodne cząstkowe i zmiana zmiennych
: 17 sty 2022, o 12:12
Mam funkcję dwóch zmiennych \(\displaystyle{ f(y, T)}\) gdzie \(\displaystyle{ y = \ln{(K/g(T))} }\) i \(\displaystyle{ K}\) to stała. Oznaczam \(\displaystyle{ x = \ln{K}}\) więc y\(\displaystyle{ = x - \ln{g(T)}}\) i mam
$$\tilde{f}(x, T)\equiv f(y, T)=f(x-\ln{g(T)}, T)$$
Teraz chciałbym wyrazić \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial T}}\), \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y}}\) and \(\displaystyle{ \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}}\) przy użyciu \(\displaystyle{ \frac{\partial \tilde{f}}{\partial T}}\),\(\displaystyle{ \frac{\partial \tilde{f}}{\partial x}}\) and \(\displaystyle{ \frac{\partial^2 \tilde{f}}{\partial x^2}}\) i nie wiem jak to zrobić
Jakieś wskazowki lub moze ktos moglby mi to pokazac na pierwszym przykladzie i sprobowalbym dla kolejnych
$$\tilde{f}(x, T)\equiv f(y, T)=f(x-\ln{g(T)}, T)$$
Teraz chciałbym wyrazić \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial T}}\), \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y}}\) and \(\displaystyle{ \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}}\) przy użyciu \(\displaystyle{ \frac{\partial \tilde{f}}{\partial T}}\),\(\displaystyle{ \frac{\partial \tilde{f}}{\partial x}}\) and \(\displaystyle{ \frac{\partial^2 \tilde{f}}{\partial x^2}}\) i nie wiem jak to zrobić
Jakieś wskazowki lub moze ktos moglby mi to pokazac na pierwszym przykladzie i sprobowalbym dla kolejnych