żS-4, od: szydra, zadanie 3

[Liga]

Podnosząc obie strony równania do 3-ciej potęgi otrzymamy:

\(\displaystyle{ 2x+3\sqrt[3]{x^2-1}(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1})=2x^3}\)
\(\displaystyle{ 2x-2x^3+3x\sqrt[3]{2(x^2-1)}=0}\)
\(\displaystyle{ x\sqrt[3]{x^2-1}(3\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{(x^2-1)^2})=0}\)

Stąd \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=\pm 1}\) lub:

\(\displaystyle{ 2\sqrt[3]{(x^2-1)^2}=3\sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ (x^2-1)^2=\frac{27}{4}}\)
\(\displaystyle{ x^2=\frac{3\sqrt{3}+2}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\pm \sqrt{\frac{3\sqrt{3}+2}{2}}}\)

odp. \(\displaystyle{ x \{0, 1, \sqrt{\frac{3\sqrt{3}+2}{2}}\}}\)

[scyth]

5/5