żS-4, od: szydra, zadanie 3

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-4, od: szydra, zadanie 3

Post autor: Liga » 20 paź 2007, o 22:30

szydra pisze:Podnosząc obie strony równania do 3-ciej potęgi otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2x+3\sqrt[3]{x^2-1}(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1})=2x^3}\)
\(\displaystyle{ 2x-2x^3+3x\sqrt[3]{2(x^2-1)}=0}\)
\(\displaystyle{ x\sqrt[3]{x^2-1}(3\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{(x^2-1)^2})=0}\)
Stąd \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=\pm 1}\) lub:
\(\displaystyle{ 2\sqrt[3]{(x^2-1)^2}=3\sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ (x^2-1)^2=\frac{27}{4}}\)
\(\displaystyle{ x^2=\frac{3\sqrt{3}+2}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\pm \sqrt{\frac{3\sqrt{3}+2}{2}}}\)
odp. \(\displaystyle{ x \{0, 1, \sqrt{\frac{3\sqrt{3}+2}{2}}\}}\)
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 17:22 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-4, od: szydra, zadanie 3

Post autor: scyth » 21 paź 2007, o 23:08

5/5

ODPOWIEDZ