Category theory
: 16 sty 2022, o 14:03
Let \(\displaystyle{ (G, \cdot)}\) be a group. Describe it as a category \(\displaystyle{ C}\) with \(\displaystyle{ Obj(C) = \{G\}}\) (one object) and the set of arrows \(\displaystyle{ Arr(C) = G}\). In particular determine how the composition works and what is the identity arrow.
Potrzebuje zrozumienia owego zadania.
Porsze mine poprawić jeśli źle rozumuję. Grupa sama w sobie może posiadac wiele elementów np \(\displaystyle{ (\NN, 1, \cdot )}\).
Ale kategorię traktujemy jako coś bardziej ogólego. Z informatycznego punktu widzenia taki typ generyczny(?).
"how the composition works" - skoro mamy jeden element to wszystkie strzałki są zdefiniowane jako \(\displaystyle{ f : G \rightarrow G }\)
więc kompozycja nic nie zmieni.
"what is the identity arrow" - nie wiem jak ją opisać. Jak dla mnie na diagramie jest to pukt z pętlą.
Potrzebuje zrozumienia owego zadania.
Porsze mine poprawić jeśli źle rozumuję. Grupa sama w sobie może posiadac wiele elementów np \(\displaystyle{ (\NN, 1, \cdot )}\).
Ale kategorię traktujemy jako coś bardziej ogólego. Z informatycznego punktu widzenia taki typ generyczny(?).
"how the composition works" - skoro mamy jeden element to wszystkie strzałki są zdefiniowane jako \(\displaystyle{ f : G \rightarrow G }\)
więc kompozycja nic nie zmieni.
"what is the identity arrow" - nie wiem jak ją opisać. Jak dla mnie na diagramie jest to pukt z pętlą.