Funkcja tworząca losowej sumy zmiennych losowych
: 16 sty 2022, o 17:01
Dzień dobry,
Mam problem z taką rzeczą:
Ile wynosi funkcja tworząca losowej sumy zmiennych losowej. Podaj przykład razem z dowodem.
Dodano po 4 godzinach 54 minutach 12 sekundach:
dla każdego \(\displaystyle{ x \in [-1,1]}\)
$$ \sum_{k=0}^{\infty} \mathbb{P} (\xi_1+...+\xi_{\nu})x^k =$$
$$= \sum_{k=0}^{\infty} x^k \sum_{l=0}^{\infty} \mathbb{P}(\xi_1+...+\xi_{\nu}= k, \nu = l) = $$
$$ \sum_{k=0}^{\infty} x^k \sum_{l=0}^{\infty} \mathbb{P}(\xi_1+...+\xi_l= k) \mathbb{P} (\nu = l) = $$
$$ \sum_{l=0}^{\infty} \mathbb{P} (\nu = l) \sum_{k=0}^{\infty} \mathbb{P} (\xi_1+...+\xi_l= k) x^k =$$
$$ \sum_{l=0}^{\infty} \mathbb{P} f(x)^l = g(f(x))$$
Czy to jest dobrze?
Mam problem z taką rzeczą:
Ile wynosi funkcja tworząca losowej sumy zmiennych losowej. Podaj przykład razem z dowodem.
Dodano po 4 godzinach 54 minutach 12 sekundach:
dla każdego \(\displaystyle{ x \in [-1,1]}\)
$$ \sum_{k=0}^{\infty} \mathbb{P} (\xi_1+...+\xi_{\nu})x^k =$$
$$= \sum_{k=0}^{\infty} x^k \sum_{l=0}^{\infty} \mathbb{P}(\xi_1+...+\xi_{\nu}= k, \nu = l) = $$
$$ \sum_{k=0}^{\infty} x^k \sum_{l=0}^{\infty} \mathbb{P}(\xi_1+...+\xi_l= k) \mathbb{P} (\nu = l) = $$
$$ \sum_{l=0}^{\infty} \mathbb{P} (\nu = l) \sum_{k=0}^{\infty} \mathbb{P} (\xi_1+...+\xi_l= k) x^k =$$
$$ \sum_{l=0}^{\infty} \mathbb{P} f(x)^l = g(f(x))$$
Czy to jest dobrze?