żS-4, od: szydra, zadanie 2

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-4, od: szydra, zadanie 2

Post autor: Liga » 20 paź 2007, o 22:29

szydra pisze:Wykażemy indukcyjnie, że \(\displaystyle{ c_{n} \mathbb{N}}\).

1. Sprawdzenie dla \(\displaystyle{ n=1}\):
\(\displaystyle{ c_{1}=\frac{a}{2} = 1-\sqrt{1-a}-\frac{1-2\sqrt{1-a}+1-a}{2} = 1-\sqrt{1-a}-\frac{(1-\sqrt{1-a})^2}{2} \mathbb{N}}\). Wówczas:
\(\displaystyle{ c_{n+1}=\frac{a+c_{n}^2}{2}}\varepsilon_{n}=0}\)[/center]
A to dowodzi, że:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }c_{n}=1-\sqrt{1-a}}\)
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 17:22 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-4, od: szydra, zadanie 2

Post autor: scyth » 21 paź 2007, o 22:39

no i tu brawo, 5/5

ODPOWIEDZ