Wykaż, znając P(A) i P(B).

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
xtrust
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

Wykaż, znając P(A) i P(B).

Post autor: xtrust » 20 paź 2007, o 22:01

Wykaż ,że gdy P(A)=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) ,P(B)=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \leqslant}\) P(A \(\displaystyle{ \cup}\) B) \(\displaystyle{ \leqslant}\)\(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\) oraz 0\(\displaystyle{ \leqslant}\) P(A \(\displaystyle{ \cap}\) B) \(\displaystyle{ \leqslant}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

prosze o dokladne wtlumaczenie bo wogole nie czje tych dowodow ;/
z gory dziekuje i bede nagradzac +
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 22:04 przez xtrust, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Wykaż, znając P(A) i P(B).

Post autor: andkom » 20 paź 2007, o 22:11

Oczywiście \(\displaystyle{ P(A\cup B)\geqslant P(A)}\) oraz \(\displaystyle{ P(A\cup B)\geqslant P(B)}\), zatem \(\displaystyle{ P(A\cup B)\geqslant\frac12}\).
Ponadto \(\displaystyle{ P(A\cup B)\leqslant P(A)+P(B)=\frac12+\frac13=\frac56}\).

Ponieważ prawdopodobieństwo jest zawsze nieujemne, więc \(\displaystyle{ P(A\cap B)\geqslant0}\).
Mamy też \(\displaystyle{ P(A\cap B)\leqslant P(A)}\) oraz \(\displaystyle{ P(A\cap B)\leqslant P(B)}\), zatem \(\displaystyle{ P(A\cap B)\leqslant\frac13}\).
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 22:14 przez andkom, łącznie zmieniany 2 razy.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Wykaż, znając P(A) i P(B).

Post autor: wb » 20 paź 2007, o 22:13

\(\displaystyle{ p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\leqslant p(A)+p(B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}}\)



\(\displaystyle{ p(A\cap B)\leqslant p(A) \\ p(A\cap B)\leqslant \frac{1}{3} \ \ /(-1) \\ -p(A\cap B)\geqslant -\frac{1}{3} \ \ /+p(A)+p(B} \\ p(A)+p(B)-p(A\cap B)\geqslant \frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \\ p(A\cup B)\geqslant \frac{1}{2}}\)

xtrust
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

Wykaż, znając P(A) i P(B).

Post autor: xtrust » 20 paź 2007, o 22:56

dziekuje obu panom za pomoc,duze +

ODPOWIEDZ