Ostrosłup prawidłowy czworokątny; obrót trójkąta.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
marolisz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 paź 2007, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny; obrót trójkąta.

Post autor: marolisz » 20 paź 2007, o 21:46

Mam takowe zadanka

1 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między scianą boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę α(alfa). Oblicz objętośc ostrosłupa wiedząc ze krawędź podstawy ma dł a.

2 Równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długosci 10cm obraca sie wokół przeciwprostokątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc powstałej bryły


Dziekuje za ewentualną pomoc
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 22:04 przez marolisz, łącznie zmieniany 1 raz.

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny; obrót trójkąta.

Post autor: andkom » 20 paź 2007, o 22:25

2. Otrzymana bryła składa się z dwóch identycznych stożków sklejonych podstawani o tworzącej l=10cm i promieniu podstawy (wspólnej) \(\displaystyle{ r=\frac l{\sqrt2}=\frac{10\text{ cm}}{\sqrt2}=5\sqrt2\text{ cm}}\) oraz o wysokości \(\displaystyle{ h=\frac l{\sqrt2}=\frac{10\text{ cm}}{\sqrt2}=5\sqrt2\text{ cm}}\). Pole powierzchni bocznej każdego z tych stożków wynosi \(\displaystyle{ \pi rl}\), czyli razem dostajemy \(\displaystyle{ 2\pi rl=100\pi\sqrt2\text{ cm}^2}\). Objętość: \(\displaystyle{ 2\cdot\frac{\pi r^2h}3=\frac{500\pi\sqrt2}3\text{ cm}^3}\).

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny; obrót trójkąta.

Post autor: Justka » 21 paź 2007, o 12:10

Ad.1
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{a}{2}}\\
H=\frac{tg\alpha\cdot a}{2}}\)

I objetość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^2H\\
V=\frac{1}{3}a^2\cdot \frac{tg\alpha\cdot a}{2}\\
V=\frac{a^3 tg\alpha}{6}}\)
.

mik3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 paź 2006, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny; obrót trójkąta.

Post autor: mik3 » 26 sty 2008, o 14:54

andkom pisze:2. Pole powierzchni bocznej każdego z tych stożków wynosi \(\displaystyle{ \pi rl}\), czyli razem dostajemy \(\displaystyle{ 2\pi rl=100\pi\sqrt2\text{ cm}^2}\).
Dlaczego uwzględnia się tylko pole powierzchni bocznej przy liczeniu pola powierzchni??

Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny; obrót trójkąta.

Post autor: Mortify » 26 sty 2008, o 16:02

a gdzie w powierzchni tej bryły masz podstawy? przecież z obu stron "kończy się" stożkiem, więc tam nie ma podstaw

ODPOWIEDZ