Matematyka.pl

Witam, mam problem z pewnym zadaniem, \(\displaystyle{ \frac{(z+2)^2}{1-i} =i}\)
Mianoqicie utknąłem na postaci \(\displaystyle{ z^2+4z+4=\frac{i}{1+i}}\) dobrze to robiłem? Czy powinno sie obrać inna drogę? Mam również wskazówkę dotycząca ile równa się \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{8} \right)}\)

\(\displaystyle{ (z+2)^2 = i\cdot (1 - i) = i + 1 }\)

Dodano po 16 minutach 23 sekundach:
\(\displaystyle{ i+1 = \sqrt{2} \left (\frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = \sqrt{2} \left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+ i\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)\right) = \sqrt{2}e^{i\cdot \frac{\pi}{4}}. }\)

\(\displaystyle{ z+2 = \sqrt{i+1} = \ \ ...}\)

Dodano po 25 minutach 41 sekundach:
Mathematica 9
\(\displaystyle{ z + 2 \approx 1,09868 +0,4551 \cdot i \rightarrow z = \ \ ... }\)

Wartości funkcji trygonometrycznych kąta `\pi/8` znajdziesz korzystając z wartości tych funkcji dla kąta `\pi/4` i ze wzorów na sinus i kosinus kąta podwojonego (trzeba rozwiązań układ równań kwadratowych), albo z gotowych wzorów na funkcje trygonometryczna kata połówkowego

Pamiętaj o tym, że równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania

Z każdej liczby zespolonej można bezmyślnie i bezproblemowo policzyć pierwiastki korzystając z wzoru
\begin{equation*}
\sqrt{z} =
\begin{cases}\begin{aligned} \pm \sqrt{\left| z\right|} \frac{\left| z\right|+z }{\left| \left| z\right|+z \right|} & \quad z\in \CC \setminus \RR_{ \le 0} \\ \pm i\sqrt{\left| z\right| } & \quad z\in \RR_{ \le 0}
\end{aligned}\end{cases}
\end{equation*}