Matematyka.pl

Dlaczego ogólnie przyjętym wzorem na sumę ciągu geometrycznego jest :
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1} * \frac{1−q ^{n} }{1−q} }\)
a nie:
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1} * \frac{q ^{n} - 1 }{q - 1} }\)

Coś za dużo tych równości...

JK

darek334 pisze: ↑9 sty 2022, o 12:20 Dlaczego ogólnie przyjętym wzorem na sumę ciągu geometrycznego jest :
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1}\red{=} \frac{1−q ^{n} }{1−q} }\)
a nie:
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1}\red{=} \frac{q ^{n} - 1 }{q - 1} }\)

Troche za dużo równości, a za mało iloczynów, ale wiadomo o co chodzi.

Zapis pierwszy jest wygodniejszy, gdy mówi się o szeregu geometrycznym, który jest zbieżny (\(\displaystyle{ |q|<1}\)). Wtedy jedo suma dana jest wzorem
\(\displaystyle{ S=a_1\frac{1}{1-q}}\), co wygląda trochę lepiej niż \(\displaystyle{ S=a_1\frac{-1}{q-1}}\)