Natknąłem się kiedyś na pewną formę indukcji ograniczonej.
Tzn. jeśli
\(\displaystyle{ m}\) jest (dowolnie dużą) liczbą naturalną, wtedy działa indukcja od
\(\displaystyle{ 0}\) do
\(\displaystyle{ m}\).
Tzn. jeśli własność
\(\displaystyle{ \alpha (n)}\) spełnia, że zachodzi dla
\(\displaystyle{ 0}\), tzn. gdy zachodzi
\(\displaystyle{ \alpha (0)}\), i po drugie dla dowolnego
\(\displaystyle{ n\in\NN}\), takiego, że
n<m zachodzi:
\(\displaystyle{ \left[ \alpha (n) \rightarrow \alpha (n+1) \right]}\) , to indukcja ograniczona głosi, że:
\(\displaystyle{ \alpha (n), \hbox{ dla }n=0,1,\ldots, m.}\)
Po prostu, w przypadku gdy:
\(\displaystyle{ n=m}\), ta indukcja się urywa, bo
\(\displaystyle{ m\not<m.}\)
Ktoś powie, że to indukcja skończona. Racja, tylko, że to też działa, gdy
\(\displaystyle{ m}\) jest duże- wtedy ręcznie nie sprawdzi tych
\(\displaystyle{ (m+1)}\) kroków. A taka indukcja działa, i wtedy może się to tu przydać.
