Oblicz wartość bezwzględną wyrażeń; rozwiąż nierów

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
wazosky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 paź 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kolbuszowa
Podziękował: 1 raz

Oblicz wartość bezwzględną wyrażeń; rozwiąż nierów

Post autor: wazosky » 20 paź 2007, o 20:31

Pomóżcie mi to zrobić:)
Oblicz:
a) \(\displaystyle{ |3+2\sqrt{3}|}\)
b) \(\displaystyle{ |1-3\sqrt{7}|}\)
c) \(\displaystyle{ |2-3\sqrt{2}|*|\sqrt{2}-1|}\)
d)\(\displaystyle{ \sqrt{(4-\sqrt{3})�}}\)
e)\(\displaystyle{ \sqrt{(7-4\sqrt{3})}}\)
Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ \sqrt{(7x+1)�\leqslant13}}\)
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 21:41 przez wazosky, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Oblicz wartość bezwzględną wyrażeń; rozwiąż nierów

Post autor: Szemek » 20 paź 2007, o 21:06

Oblicz:
a) \(\displaystyle{ |3+2\sqrt{3}|=3+2\sqrt{3}}\)

b) \(\displaystyle{ |1-3\sqrt{7}|=3\sqrt{7}-1}\)

c) \(\displaystyle{ |2-3\sqrt{2}|*|\sqrt{2}-1|=(3\sqrt{2}-2) (\sqrt{2}-1)=8 - 5\sqrt{2}}\)

d)\(\displaystyle{ \sqrt{(4-\sqrt{3})^2}=|4-\sqrt{3}|=4-\sqrt{3}}\)

e)
\(\displaystyle{ \sqrt{(7-4 \sqrt{3})} = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2-\sqrt{3}| = 2-\sqrt{3}}\)

Nierówność:
\(\displaystyle{ \sqrt{(7x+1)^2} qslant 13}\)
\(\displaystyle{ |7x+1| qslant 13}\)
\(\displaystyle{ -13 qslant 7x+1 qslant 13}\)
\(\displaystyle{ -14 qslant 7x qslant 12}\)
\(\displaystyle{ -2 qslant x qslant \frac{12}{7}}\)
\(\displaystyle{ -2 qslant x qslant 1\frac{5}{7}}\)
\(\displaystyle{ x (-2, 1\frac{5}{7})}\)
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 12:55 przez Szemek, łącznie zmieniany 4 razy.

exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

Oblicz wartość bezwzględną wyrażeń; rozwiąż nierów

Post autor: exupery » 20 paź 2007, o 21:10

a)\(\displaystyle{ |3+2\sqrt{3}| = 3+2\sqrt{3} -(3+2\sqrt{3}) =3 +2\sqrt{3} -3-2\sqrt{3}}\)
b)\(\displaystyle{ |1-3\sqrt{7}| = 1-3\sqrt{7} 3\sqrt{7} -1}\)
c)\(\displaystyle{ |2-3\sqrt{2}|*|\sqrt{2}-1| = (2-3\sqrt{2})*(\sqrt{2}-1) (2-3\sqrt{2})*(1-\sqrt{2}) (3\sqrt{2}-2)*(\sqrt{2}-1) (3\sqrt{2}-2)*(1-\sqrt{2})}\)
d)\(\displaystyle{ \sqrt{(4-\sqrt{3})^2} =|4-\sqrt{3}| = 4-\sqrt{3} \sqrt{3}-4}\)
e)\(\displaystyle{ \sqrt{(7-4 \sqrt{3})} = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2-\sqrt{3}| = 2-\sqrt{3} \sqrt{3}-2}\)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Oblicz wartość bezwzględną wyrażeń; rozwiąż nierów

Post autor: Szemek » 20 paź 2007, o 21:15

exupery, jak wartość bezwzględna z liczby dodatniej może być ujemna
\(\displaystyle{ |3+2\sqrt{3}| |6.4641| = 6.4641}\)

exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

Oblicz wartość bezwzględną wyrażeń; rozwiąż nierów

Post autor: exupery » 20 paź 2007, o 21:19

Ehh, dzięki, rzeczywiście pomyliłem się. Zrobiłem to jakby pod wartością bezwzględną była niewiadoma.

wazosky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 paź 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kolbuszowa
Podziękował: 1 raz

Oblicz wartość bezwzględną wyrażeń; rozwiąż nierów

Post autor: wazosky » 20 paź 2007, o 22:56

Dzięki za pomoc:)

ODPOWIEDZ