Matematyka.pl

Czy istnieje wzór na obliczenie długości łuku (ł) znając jedynie długość cięciwy (c) oraz długość promienia (r) ?
W załączeniu obrazek prezentujący problem.

To ja może tym razem od razu zapytam: Chcesz dokładny wynik, czy przybliżenie? Do czego Ci to potrzebne?

Wystarczy poznać kat przy zbiegu promieni \(\displaystyle{ r}\). Łatwo poznać \(\displaystyle{ \cos }\) tego kąta nazwijmy go \(\displaystyle{ \phi}\). Wtedy \(\displaystyle{ ł=r\phi}\). Zawsze można jakieś \(\displaystyle{ \arccos}\) napisać.

A to nie wystarczy użyć twierdzenia cosinusów, arccosinusa i potem podstawić do wzoru? Ja nie znam się zbytnio na geometrii, ale tak bym zrobiła. Fakt, nie będzie to jakoś dokładne, ale nie wiem jak inaczej.

Niepokonana pisze: 31 gru 2021, o 23:48 A to nie wystarczy użyć twierdzenia cosinusów, arccosinusa i potem podstawić do wzoru? Ja nie znam się zbytnio na geometrii, ale tak bym zrobiła. Fakt, nie będzie to jakoś dokładne, ale nie wiem jak inaczej.

To właśnie sugerował Janusz Tracz. Rozwiązanie będzie dokładne.

Z tą dokładnością to zależy. Głupi Excel uznał, że \(\displaystyle{ \sin 2\pi \neq 0}\).

Czyżbyś kazała policzyć sinus 6.28?

Nie, wzięłam =radiany(sin(360)), bo tak było w zadaniu.

Dodano po 5 minutach 38 sekundach:
Ale to offtopic, więc zaprzestańmy, w każdym razie cieszę się, że dobrze myślę.

Niepokonana pisze: 1 sty 2022, o 02:17 Nie, wzięłam =radiany(sin(360)), bo tak było w zadaniu.

Dodano po 5 minutach 38 sekundach:
Ale to offtopic, więc zaprzestańmy, w każdym razie cieszę się, że dobrze myślę.

Jak tak zrobiłaś, to na 100% dostałaś bzdurę. Spróbuj =sin(radiany(360)). wyjdzie Ci `2.45*10^{-16}`, czyli w praktyce zero.

Moja raktyka pokazuje, że gdy nie zgadzają się wyniki, to głupie jest raczej białko niż żelastwo i krzem

Wprost z definicji sinusa mamy

\(\displaystyle{ \sin \frac{\frac{1}{2} ł}{r} = \frac{\frac{1}{2}c}{r}}\)

czyli po łatwych przekształceniach \(\displaystyle{ ł = 2r \arcsin \frac{c}{2r}}\).