Matematyka.pl

ewap pisze: ↑31 gru 2021, o 00:40\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \frac{(n+2)^4 - (n-2)^4}{(n+2)^3 + (n-2)^3} = }\)
\(\displaystyle{ = \lim_{n\to \infty} \frac{n^4}{n^3} \cdot \frac{(1+ \frac{2}{n})^4-(1-\frac{2}{n})^4}{(1+\frac{2}{n})^3+(1-\frac{2}{n})^3} }\)

Jan Kraszewski pisze: ↑31 gru 2021, o 02:28

ewap pisze: ↑31 gru 2021, o 00:40\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \frac{(n+2)^4 - (n-2)^4}{(n+2)^3 + (n-2)^3} = }\)
\(\displaystyle{ = \lim_{n\to \infty} \frac{n^4}{n^3} \cdot \frac{(1+ \frac{2}{n})^4-(1-\frac{2}{n})^4}{(1+\frac{2}{n})^3+(1-\frac{2}{n})^3} }\)

To jest niewłaściwy sposób rozwiązywania, bo wychodzi Ci wyrażenie nieoznaczone \(\displaystyle{ \left[ \infty\cdot 0\right] }\).

Uprość najpierw tę różnicę \(\displaystyle{ (n+2)^4 - (n-2)^4}\), np. korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów, a dopiero potem podejmij standardowe działania.

JK