Matematyka.pl

Lecący poziomo z prędkością o wartości \(\displaystyle{ v=200 \frac{m}{s} }\) pocisk o masie \(\displaystyle{ m=100 g }\) przebił deskę o grubości \(\displaystyle{ d=25 cm }\) na wysokości \(\displaystyle{ h=1,8 m }\) i upadł na ziemię w odległości \(\displaystyle{ s=72 m }\) od deski.
a) Oblicz prędkość pocisku po przebiciu deski.
b) Oblicz siłę oporu deski oraz czas przelotu pocisku przez deskę.

Z góry dziękuję za pomoc.

Z rzutu poziomego: \(\displaystyle{ s = v't = v' \sqrt{ \frac{2h}{g}} \Rightarrow v' =..}\)
praca siły oporu \(\displaystyle{ W = \vec{F} \circ \vec{\Delta r} = \Delta E_k \Rightarrow F d \cos 180^o = \frac{m}{2}(v'^2 - v^2)}\)
dalej już chyba sama potrafisz?

W a) Prędkość wyszła mi \(\displaystyle{ 80 \frac{m}{s} }\), natomiast w podpunkcie b nie wiem co oznacza \(\displaystyle{ v^{r2} }\), oraz nie wiem jak policzyć czas przelotu pocisku(chyba, że jest to czas ze wzoru \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{2h}{g}}}\)).

Jest ta właśnie prędkość, którą obliczyłaś u mnie to \(\displaystyle{ v' =120 \frac{m}{s}}\) .
Czas przelotu policz z ruchu jednostajnie opóźnionego, grubość deski to droga.

Siła oporu wyszła mi \(\displaystyle{ F = 8000N}\). Wzór na czas przelotu po przekształceniach wyszedł mi taki \(\displaystyle{ \frac{2S}{-av} = t^{3} }\),
a wynik to w przybliżeniu \(\displaystyle{ 0.0031s}\). Czy to dobre wyniki?

Źle, przelicz jeszcze raz.

Po ponownym przeliczeniu \(\displaystyle{ W = \frac{m}{2}( v'^{2} - v^{2} ) }\) uzyskałam \(\displaystyle{ -1280J }\) przez co \(\displaystyle{ F= \frac{-1280}{0,25}=-5120N }\). Natomiast czas ze wzoru przekształconego wyżej gdzie \(\displaystyle{ a= \frac{F}{m} \Rightarrow a= \frac{-5120}{0,1}=-51200 \frac{m}{s^{2}} }\), wyszło mi następująco - \(\displaystyle{ \frac{0.5m}{51200\cdot 200} = t^{3} }\). Po wykonaniu obliczeń otrzymałam wynik w przybliżeniu \(\displaystyle{ t = 0.0036s}\). Czy są to poprawne wyniki?

anka-15 pisze: ↑31 gru 2021, o 17:38 Wzór na czas przelotu po przekształceniach wyszedł mi taki \(\displaystyle{ \frac{2S}{-av} = t^{3} }\),

Napisałem w zeszłym roku, że to zły wzór, może nie explicite, to sprawdźmy jednostki \(\displaystyle{ [t^3] = \frac{s^3}{m} }\)

Poprawne wyniki to:

a) prędkość pocisku po przebiciu deski
\(\displaystyle{ v' = 120\ \frac{m}{s}}\)

b) średnia siła oporu deski
\(\displaystyle{ F = 5120\ N}\)

c) czas przelotu przez deskę
\(\displaystyle{ d = v_{śr} t \rightarrow t = \frac{d}{v_{śr}} \approx 1,6\ m}\)s.

Bardzo dziękuję za pomoc i mam jeszcze jedno - ostatnie pytanie, z jakiego wzoru wyliczamy wartość \(\displaystyle{ v_{śr} }\)?

Pisałem już o tym wczoraj o 16:25, wyjaśnię: przy założeniu, że ruch pocisku w desce był jednostajnie opóźniony \(\displaystyle{ v_{śr} = \frac{v +v'}{2} }\).

Dlaczego w takim razie \(\displaystyle{ \frac{0,25m}{160} }\) ma dać wynik \(\displaystyle{ 1,6 ms}\)?

A ile wg ciebie ma dać

\(\displaystyle{ \frac{0,25}{160} }\) to \(\displaystyle{ \approx 0,0016 }\) chyba, że czegoś nie rozumiem.

Dodano po 13 godzinach 32 minutach 17 sekundach:
Nieważne, zapomniałam jak największy idiota o tym, że to \(\displaystyle{ ms }\) a nie sekundy.

To są sekundy. które zamieniamy na milisekundy:

\(\displaystyle{ t = \frac{0,25}{60} \approx 0,0016\ \ s = 1,6\cdot 10^{-3}\ \ s = 1,6 \ \ ms. }\)