Matematyka.pl

Jak wyznaczyć rozkład zmiennej losowej określonej na kwadracie \(\displaystyle{ [0,1] \times [0,1] }\) i takiej, że w każdym punkcie przyporządkowuje wartość funkcji \(\displaystyle{ \frac{x-3y+2}{1+y} }\), mianowicie
\(\displaystyle{ X: [0,1] \times[0,1] \rightarrow \frac{x-3y+2}{1+y}}\)?

a)
Sprawdzamy warunki funkcji gęstości:

\(\displaystyle{ 1^{o} \ \ \forall_{ (x,y) \in \RR^2} \ \ f_{X} (x,y) \ge 0. }\)

\(\displaystyle{ 2^{o} \ \ \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{\infty} f_{X} (x,y) = 1. }\)

b)
Znajdujemy dystrybuantę \(\displaystyle{ F_{X} (x,y) }\) zmiennej losowej \(\displaystyle{ X.}\)