Macierz odwrotna do macierzy...

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
vampangel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Macierz odwrotna do macierzy...

Post autor: vampangel » 20 paź 2007, o 20:25

Jaka jest macierz odwrotna do macierzy n na n o zerach na przekątnej i jedynkach na pozostałych miejscach?
Odwróciłem najpierw macierz 3x3, potem 4x4 i 5x5, ale nie mogłem znaleźć żadnej analogii...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Macierz odwrotna do macierzy...

Post autor: andkom » 20 paź 2007, o 22:07

Tą macierzą odwrotną jest macierz n na n, która ma \(\displaystyle{ -\frac{n-2}{n-1}}\) na przekątnej oraz \(\displaystyle{ \frac1{n-1}}\) na pozostałych miejscach.

vanesssa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 22 paź 2007, o 01:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Shair

Macierz odwrotna do macierzy...

Post autor: vanesssa » 22 paź 2007, o 01:14

andkom, a mógłbys napisać jak do tego doszedłeś?

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Macierz odwrotna do macierzy...

Post autor: andkom » 22 paź 2007, o 11:47

Szukałem macierzy odwrotnej wśród macierzy, które mają na przekątnej a, a poza przekątną b. Trzeba było tylko wyznaczyć a i b. Wymnożyłem obie macierze i dobrałem a i b tak, by iloczyn był macierzą identycznościową (jednostkową).

ODPOWIEDZ