Długość odcinka
: 25 gru 2021, o 19:35
Dzień dobry proszę o pomoc z zadaniem, ja sama chcę zrobić, ale utknęłam.
Mamy równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\), gdzie kąt przy punkcie \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 45}\) stopni. Wewnątrz równoległoboku jest punkt \(\displaystyle{ P}\), którego odległość od boku \(\displaystyle{ AD}\) jest \(\displaystyle{ b}\), a od \(\displaystyle{ AB}\) \(\displaystyle{ a}\). Oblicz \(\displaystyle{ |AP|=c}\).
Narysowałam to.
Widać, że powstaje nam czworokąt o bokach \(\displaystyle{ a,b,x,y}\), przekątnych \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\), kątach \(\displaystyle{ 90, 90, 135, 45}\). Szukamy \(\displaystyle{ c}\), \(\displaystyle{ d}\) wylicza się łatwo z twierdzenia cosinusów. Myślałam, żeby wyliczyć \(\displaystyle{ c}\) z pola, że przyrównamy pole z dwóch boków i sinusa do pola z przekątnych. Tyle, że nie znamy kąta między przekątnymi. No i myślę, żeby wyliczyć \(\displaystyle{ x,y,}\) bo z nich mamy twierdzenie Pitagorasa. No i co zrobić? Zastosować podobieństwo do tych małych trójkątów z których składa się ten czworokąt?
Mamy równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\), gdzie kąt przy punkcie \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 45}\) stopni. Wewnątrz równoległoboku jest punkt \(\displaystyle{ P}\), którego odległość od boku \(\displaystyle{ AD}\) jest \(\displaystyle{ b}\), a od \(\displaystyle{ AB}\) \(\displaystyle{ a}\). Oblicz \(\displaystyle{ |AP|=c}\).
Narysowałam to.
Widać, że powstaje nam czworokąt o bokach \(\displaystyle{ a,b,x,y}\), przekątnych \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\), kątach \(\displaystyle{ 90, 90, 135, 45}\). Szukamy \(\displaystyle{ c}\), \(\displaystyle{ d}\) wylicza się łatwo z twierdzenia cosinusów. Myślałam, żeby wyliczyć \(\displaystyle{ c}\) z pola, że przyrównamy pole z dwóch boków i sinusa do pola z przekątnych. Tyle, że nie znamy kąta między przekątnymi. No i myślę, żeby wyliczyć \(\displaystyle{ x,y,}\) bo z nich mamy twierdzenie Pitagorasa. No i co zrobić? Zastosować podobieństwo do tych małych trójkątów z których składa się ten czworokąt?