Matematyka.pl

Wiatm
Pomoże mi ktoś wyznaczyć granicę funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \sqrt{x} \cdot \sin(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}) }\)

Wychodzi mi symbol nieoznaczony cały czas.

1 usuń różnice pierwiastków
2 oszacuj argument sinusa z góry iż dołu
3 użyj twierdzenia o trzech ciągach i wykorzystaj pewna znaną granice

Wskazówka nr 1:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}\), co wynika ze wzoru skróconego mnożenia.
Wskazówka nr 2: podziel i pomnóż przez \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}\), po czym zastosuj znaną granicę specjalną z sinusem i twierdzenie o granicy iloczynu.