Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach ABC jest prostokąt

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
talinka89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 20 paź 2007, o 19:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Malbork

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach ABC jest prostokąt

Post autor: talinka89 » 20 paź 2007, o 19:29

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach :
A- ( 4, -5)
B= (2, 1)
C= (1, -6)

jest prostokątny.
Wyznacz współrzędne punktu O okręgu opisanego na trójkącie ABC oraz oblicz długość promienia R tego okręgu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach ABC jest prostokąt

Post autor: Lady Tilly » 20 paź 2007, o 19:38

\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{40}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{50}}}\)
\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ |AC|^{2}+|AB|^{2}=|BC|^{2}}\)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach ABC jest prostokąt

Post autor: Szemek » 20 paź 2007, o 19:44

Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC, więc dla trójkąta prostokątnego jest środkiem przeciwprostokątnej BC.
\(\displaystyle{ O(\frac{1+2}{2},\frac{-6+1}{2})}\)
\(\displaystyle{ O(1\frac{1}{2},-2\frac{1}{2})}\)

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to połowa przeciwprostokątnej BC
\(\displaystyle{ R=\frac{\sqrt{50}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}}\)

talinka89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 20 paź 2007, o 19:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Malbork

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach ABC jest prostokąt

Post autor: talinka89 » 20 paź 2007, o 19:53

Szemek: Dzięki:)

[ Dodano: 20 Października 2007, 19:57 ]
Lady Tilly pisze:[
\(\displaystyle{ |AC|^{2}+|AB|^{2}=|BC|^{2}}\)
Ja ten wzór w podręczniku mam do okręgu wpisanego w trójkąt, a nie opisanego na trójkącie.
Mam w poniedziałek pracę klasową i proszę powiedźcie mi jak ja mam to zrobić:)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach ABC jest prostokąt

Post autor: Szemek » 20 paź 2007, o 20:23

W trójkącie prostokątnym:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)


\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{40}
\\ |BC|=\sqrt{50}}
\\ |AC|=\sqrt{10}}\)

\(\displaystyle{ |AC|^{2}+|AB|^{2}=|BC|^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{10})^2+(\sqrt{40})^2=(\sqrt{50})^2}\)
\(\displaystyle{ 10+40=50}\)
\(\displaystyle{ 50=50}\)
Trójkąt ABC jest prostokątny.

ODPOWIEDZ