Matematyka.pl

Cienki jednorodny pierścień o masie \(\displaystyle{ M}\), promieniu \(\displaystyle{ R}\), który został naładowany jednorodnie ładunkiem \(\displaystyle{ Q}\)
i wprawiony w ruch obrotowy wokół osi symetrii z częstością \(\displaystyle{ ω}\).
- znaleźć stosunek jego momentu magnetycznego do momentu pędu (stosunek
giromagnetyczny).
- znaleźć stosunek giromagnetyczny dla jednorodnej wirującej kuli naładowanej
jednorodnie ładunkiem \(\displaystyle{ Q}\)

Stosunek giromagnetyczny:

\(\displaystyle{ s_{g} = \frac{p_{m}}{L}}\)

Moment magnetyczny:

\(\displaystyle{ p_{m} = I \cdot S = Q\cdot \nu \cdot \pi R^2 = Q\cdot \frac{\omega}{2\pi} \cdot \pi R^2 = \frac{1}{2}Q\cdot \omega \cdot R^2. }\)

Moment pędu:

\(\displaystyle{ L = I_{R} \cdot \omega, }\)

gdzie:

moment bezwładności cienkościennego - jednorodnego pierścienia:

\(\displaystyle{ I_{R} = M\cdot R^2.}\)

Dodano po 11 godzinach 24 minutach 26 sekundach:
Można zauważyć, że stosunek giromagnetyczny nie zależy od prędkości kątowej \(\displaystyle{ \omega. }\)