Matematyka.pl

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 3^{5^x} = 5^{3^x}}\)

Dwukrotne logarytmowanie daje
\(\displaystyle{ x=\frac{\log\log 5-\log\log 3}{\log 5-\log 3} }\)

\(\displaystyle{
3^{5^x} = 5^{3^x}\\
\log 3^{5^x} = \log 5^{3^x}\\
5^x \log 3 = 3^x \log 5\\
\frac{5^x}{3^x} = \frac{\log 5}{\log 3}\\
\left(\frac{5}{3}\right) ^x = \log_3 5\\
x = \log_\frac{5}{3} \left(\log_3 5\right)
}\)

Matematyka.pl

Piętrowiec

Piętrowiec

Re: Piętrowiec

Re: Piętrowiec