Strona 1 z 1
Ułamek i logarytm
: 16 gru 2021, o 23:12
autor: mol_ksiazkowy
Obliczyć \(\displaystyle{ \frac{ab}{a+b} }\), jeśli \(\displaystyle{ 3^a=5^b=225}\).
Re: Ułamek i logarytm
: 17 gru 2021, o 00:29
autor: a4karo
Ładniutkie
\(\displaystyle{ 5^{b-2}=3^2}\)
i
\(\displaystyle{ 3^{a-2}=5^2}\)
bo
\(\displaystyle{ 225=3^25^2}\)
Zatem
\(\displaystyle{ 3^{a-2}=5^2=5^{{(b-2)}\frac{2}{b-2}}=3^{\frac{4}{b-2}}}\)
A stąd
\(\displaystyle{ (a-2)(b-2)=4}\), co jest równoważne
\(\displaystyle{ \frac{ab}{a+b}=2}\)
Re: Ułamek i logarytm
: 17 gru 2021, o 10:22
autor: Dasio11
Albo:
\(\displaystyle{ \frac{ab}{a+b} = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{1}{\log_{225} 3 + \log_{225} 5} = \frac{1}{\log_{225} 15} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2}\)
Re: Ułamek i logarytm
: 17 gru 2021, o 10:34
autor: a4karo
Obdarłeś z uroku...
Re: Ułamek i logarytm
: 17 gru 2021, o 11:42
autor: Jan Kraszewski
Obdarte z uroku* wygląda pięknie.
JK
* urok – według dawnych wierzeń: czar, zaklęcie, siła magiczna, mogąca szkodzić, niekorzystnie wpływać na czyjeś losy
Re: Ułamek i logarytm
: 17 gru 2021, o 12:51
autor: a4karo
Jan Kraszewski pisze: 17 gru 2021, o 11:42
Obdarte z uroku* wygląda pięknie.
JK
* urok – według dawnych wierzeń: czar, zaklęcie, siła magiczna, mogąca szkodzić, niekorzystnie wpływać na czyjeś losy
Manipulant z Ciebie
Pierwsze znaczenie tego słowa wg SJP "to, co wywiera przyjemne, estetyczne wrażenie; wdzięk, czar, powab, piękno"