drut podzielono - zad. optymalizacyjne

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
seba1420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 13 maja 2007, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda
Podziękował: 1 raz

drut podzielono - zad. optymalizacyjne

Post autor: seba1420 » 20 paź 2007, o 18:37

Witam
Mam problem z zadaniem!Niestety nie mam pojęcia jak je zrobić,anie jak sie do niego zabrac!Z góry dzięki za pomoc:)
Zad.1
Drut dł.10 m podzielono na dwie części :z jednej zrobiono ramkę prostokątną ,w której stosunek długości boków wynosił 2:3,z drugiej -okrąg .Jak należy podzielić drut,abu suma pól mprostokąta i koła była najmnięjsza!?
Ostatnio zmieniony 24 paź 2007, o 16:20 przez seba1420, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jacek_ns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 29 sty 2007, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 17 razy

drut podzielono - zad. optymalizacyjne

Post autor: jacek_ns » 20 paź 2007, o 20:51

jeden bok prostokąt oznacz jako 2x drugi jako 3x promień okręgu r czyli
\(\displaystyle{ 10x+2\Pi r=10}\) wyliczasz z tego r czyli \(\displaystyle{ r=\frac{5-5x}{\Pi}}\)
masz teraz sume pól \(\displaystyle{ S=6x^{2}+ \Pi r^{2}}\) i jest to funkcja dwóch zmiennych i musisz ją zamienic na funkcje jednej wiec podstawiasz wcześniej wyliczone r czyli
\(\displaystyle{ S(x)=6x^{2}+ \Pi (\frac{5-5x}{\Pi})^{2}}\) doprowadzasz do ogólnej postaci f. kwadratowej i liczysz dziedzine funckji promien i dlugość boku muszą być dodatnie wiec
\(\displaystyle{ x>0 \wedge \frac{5-5x}{\Pi}>0 x\in (0;1)}\) i potem liczysz odcięta wierzchołka bo dla niego funckja przyjmuje najmniejsza wartość bo ramiona są w góre otrzymany iśc wstawiasz bo wzoru na obwód który jest równy \(\displaystyle{ Obw=10x}\) drut potrzebny na okrąg obliczysz przez \(\displaystyle{ 2\Pi r = 10 - 10x}\)

seba1420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 13 maja 2007, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda
Podziękował: 1 raz

drut podzielono - zad. optymalizacyjne

Post autor: seba1420 » 20 paź 2007, o 21:39

Sorry a nie mógłbyś mi tego do końca obliczyć:P
Bo jak liczę samemu to mi jakies głupie rzeczy wychodzą:/po prostu wynik mi sie nie zgadza jaki mam w odpowiedziach:/:(

[ Dodano: 20 Października 2007, 21:56 ]
Sorry ze pytam!Nie mógłbyś mi tego całego dokładnie rozpisać..??Bo kompletnie nic z tego nie rozumiem:/Bym był bardzo wdzięczny!!

arturn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LBN
Podziękował: 1 raz

drut podzielono - zad. optymalizacyjne

Post autor: arturn » 21 paź 2007, o 13:37

DZIEKI STARY

[ Dodano: 21 Października 2007, 13:40 ]
ZADANIE (EXCEL)
Znajdz ten trójkąt równoramienny o obwodzie 12 ,który ma największe pole. Oblicz pole takiego trójkąta za pomocą funkcji i narysuj jej wykres.
Z wykresu spróbuj odczytać wartość największ funkcji(maksimum) funkcji.
Następnie:
-spośród wszystkich prostokątów o polu 25 znajdz ten , który ma najmniejszy obwód
-spośród wszystkich prostokątów o obwodzie 16 znajdz ten , który ma najkrótszą przekątną
Podaj inne ciekawe wyznaczenia maksimum i minimum w geometrii XDXDXXDXDXD
Powodze nia jak ktos rozwiaze jestem pod wrazeniem i prosze o rozwiazanie jesli takie istnieje bo Mam to do szkoly :XD ,ale mysle ze trudno bedzie wam je zrobic XD?? z
ktos mi usunal tego posta wiec jak ktos wie jak to roazwiazac to niech napsize mi na

tmk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustka
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 8 razy

drut podzielono - zad. optymalizacyjne

Post autor: tmk » 21 paź 2007, o 15:18

\(\displaystyle{ S(x)=6x^2+\Pi\frac{5-5x}{\Pi}=6\Pi x^2+25x^2-50x+25=(6\Pi+25)x^2-50x+25\\
p=\frac{-b}{2a}\\
p=\frac{50}{2(6\Pi+25)}\approx 0.57\\
O=5.7\\
2\Pi r=4.3}\)

czyli dla ramki 5.7m, a okregu 4.3

arturn, nikt Ci nie usunal posta, po prostu zjechal troche na dol

seba1420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 13 maja 2007, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda
Podziękował: 1 raz

drut podzielono - zad. optymalizacyjne

Post autor: seba1420 » 21 paź 2007, o 15:27

dzięki serdeczne!!
A nie umiałbyś jeszcze tego zrobić:P
Drut dł.8m podzielono na dwie części :z jednej zrobiono kwadratową ramkę , z drugiej ramkę w kształcie trójkąta równobocznego.Jak należy podzilić drut , aby suma pól kwadratu i trójkąta była najmnięjsza..??

jacek_ns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 29 sty 2007, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 17 razy

drut podzielono - zad. optymalizacyjne

Post autor: jacek_ns » 21 paź 2007, o 17:25

\(\displaystyle{ 3y+4x=8 \Rightarrow y=\frac{8}{3}-\frac{4}{3}x}\)
\(\displaystyle{ S=x^{2}+ \frac{y^{2}\sqrt 3}{4}}\)
\(\displaystyle{ S(x)=x^{2}+ \frac{(\frac{8}{3}-\frac{4}{3}x)^{2}\sqrt 3}{4}}\)
\(\displaystyle{ x>0 \wedge \frac{8}{3}-\frac{4}{3}x>0 x (0;2)}\)
i dalej tak samo

bartkam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 7 paź 2008, o 14:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: www

drut podzielono - zad. optymalizacyjne

Post autor: bartkam » 7 paź 2008, o 14:51

Co do zadania o tym drucie 8m: trzeba najpierw policzyć argument wierzchołka funkcji i potem obliczyć wartość podstawiając go do funkcji?? (funkcja S(x) taka jak podana post wyżej)


Mógł by mi ktoś rozwiązać to zadanie bo nie jak mi nie wychodzi. Wyliczam Xw i podstawiam pod funkcję i nie wychodzi jak jest w odpowiedziach

Xw wychodzi: \(\displaystyle{ \frac{-32+24 \sqrt{3} }{11}}\) Chyba że coś źle policzyłem ale nie sądze bo 3 razy liczyłem.

Odpowiedzi do zadania: \(\displaystyle{ \frac{24(9-4 \sqrt{3})}{11} m}\) i druga część drutu: \(\displaystyle{ \frac{32(3 \sqrt{3}-4) }{11} m}\)

[ Dodano: 7 Października 2008, 17:37 ]
A może jest jakiś inny sposób na te zadanie??

ODPOWIEDZ