jak rozwiazać rówananie
: 10 gru 2021, o 19:27
Mam do rozwiązania równanie epidemiologiczne. Model I(t) takiej postaci:
\(\displaystyle{ \frac{I}{I^2}=-\lambda+\lambda(1- \frac{1}{\delta} ) \frac{1}{I} }\) gdzie \(\displaystyle{ z= \frac{1}{I} }\) równanie wtedy wygląda
\(\displaystyle{ ż=\lambda+\lambda( \frac{1}{\delta}-1)z }\)
wynik ma wynosić dla \(\displaystyle{ \delta \neq 1}\)
\(\displaystyle{ I(t)= \frac{I _{0}e ^{(\gamma+\mu)(\delta-1)t} }{1+I_{0} \frac{\delta}{\delta-1}(e ^{(\gamma+\mu)(\delta-1)t}-1) } }\)
a dla \(\displaystyle{ \delta=1}\)
wynik to:
\(\displaystyle{ I(t)= \frac{I_{0}}{1+\lambda I_{0}t} }\)
Nie wiem jak to rozwiązać krok po kroku normalnymi metodami.
\(\displaystyle{ \frac{I}{I^2}=-\lambda+\lambda(1- \frac{1}{\delta} ) \frac{1}{I} }\) gdzie \(\displaystyle{ z= \frac{1}{I} }\) równanie wtedy wygląda
\(\displaystyle{ ż=\lambda+\lambda( \frac{1}{\delta}-1)z }\)
wynik ma wynosić dla \(\displaystyle{ \delta \neq 1}\)
\(\displaystyle{ I(t)= \frac{I _{0}e ^{(\gamma+\mu)(\delta-1)t} }{1+I_{0} \frac{\delta}{\delta-1}(e ^{(\gamma+\mu)(\delta-1)t}-1) } }\)
a dla \(\displaystyle{ \delta=1}\)
wynik to:
\(\displaystyle{ I(t)= \frac{I_{0}}{1+\lambda I_{0}t} }\)
Nie wiem jak to rozwiązać krok po kroku normalnymi metodami.