Wyścig i dawanie przewagi.

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Wyścig i dawanie przewagi.

Post autor: *Kasia » 20 paź 2007, o 18:32

Zadanie jest dość znane i co do rozwiązania nie mam wątpliwości. Gorzej ze stroną fizyczną, zatem pytanie: czy pod względem fizycznym rozwiązanie może być uznane, nawet jeśli nie ma wzorów fizycznych?

W biegu na 100m Bartek wyprzedził Jolę o 10m. Aby ją pocieszyć, mówi, że jest gotów dla wyrównania szans rozpocząć następny bieg o 10m przed linią startu. Czy istotnie daje to Joli równe szanse.

Rozwiązanie:

Podczas pierwszego biegu, w czasie \(\displaystyle{ t_1}\) Bartek pokonał drogę \(\displaystyle{ s_1=100m}\), a Jola \(\displaystyle{ s_2=90m}\).

Zatem jeśli podczas drugiego biegu będą biec z takimi samymi wartościami prędkości, to w czasie \(\displaystyle{ t_1}\) pokonają takie same drogi, a więc oboje znajdą się w odległości 10m od mety. Ponieważ Bartek biegnie szybciej, to ten pozostały odcinek przebiegnie szybciej. Zatem Jola nie ma równych szans z Bartkiem.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Wyścig i dawanie przewagi.

Post autor: Dargi » 20 paź 2007, o 19:25

Ruch jest jednostajny ??

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Wyścig i dawanie przewagi.

Post autor: *Kasia » 20 paź 2007, o 20:19

Tak, jednostajny.

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Wyścig i dawanie przewagi.

Post autor: Dargi » 21 paź 2007, o 00:06

Oznaczmy za prędkości
\(\displaystyle{ v_1}\) prędkość Bartka
\(\displaystyle{ v_2}\) prędkość Joli
\(\displaystyle{ s_1=100m}\)
\(\displaystyle{ s_2=s_1+\Delta s}\)
\(\displaystyle{ \Delta s=10m}\)

\(\displaystyle{ v_1=\frac{s_1}{t}}\)
\(\displaystyle{ v_2=\frac{s_2}{t}}\)
Zauważamy że czasy te same bo znamy położenie ich po upływie danego czasu:
Przyrównujemy:
\(\displaystyle{ t=\frac{s_1}{v_1}=\frac{s_2}{v_2}}\)
\(\displaystyle{ s_1v_2=s_2v_1}\)
\(\displaystyle{ v_2=v_1\frac{s_2}{s_1}}\)

Należy zauważyć że szukamy zależności pomiędzy czasami \(\displaystyle{ t_1}\) i \(\displaystyle{ t_2}\)
\(\displaystyle{ t_1=\frac{s_1}{v_1}}\)
\(\displaystyle{ v_1-v_2=\frac {\Delta s}{t_2}}\)
\(\displaystyle{ t_2=\frac{\Delta s}{v_1-v_2}}\)
\(\displaystyle{ t_2=\frac{\Delta s}{v_1-v_1\frac{s_2}{s_1}}}\)
\(\displaystyle{ t_2=\frac{\Delta s}{v_1(1-\frac{s_2}{s_1})}}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ \frac{t_1}{t_2}>1}\) oznacza to że przegra z jolą
Jeżeli \(\displaystyle{ \frac{t_1}{t_2}}\)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Wyścig i dawanie przewagi.

Post autor: *Kasia » 21 paź 2007, o 00:11

Z tym zadaniem jest jeszcze jeden problem: jak rozumiemy "W biegu na 100m Bartek wyprzedził Jolę o 10m."
Zawsze traktowałam to tak, że on dobiegł, a jej zostało jeszcze 10m. Ale teoretycznie Twoja interpretacja też jest poprawna...

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Wyścig i dawanie przewagi.

Post autor: Piotr Rutkowski » 21 paź 2007, o 00:20

Ja bym zrobił trochę prościej:
\(\displaystyle{ \frac{9}{10}v_{1}=v_{2}}\)
W drugim biegu prędkości się nie zmienią, ale zmienią się drogi, czyli:
\(\displaystyle{ s_{1}=\frac{11}{10}s_{2}}\)
oczywiście:\(\displaystyle{ t=\frac{s}{v}}\)
porównując drugi wyścig:
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{s_{1}}{v_{1}}}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{s_{2}}{v_{2}}=\frac{\frac{10}{11}s_{1}}{\frac{9}{10}v_{1}}=\frac{100}{99}t_{1}>t_{1}}\) Czyli Jola będzie miała gorszy czas

ODPOWIEDZ