Pochodna wariancji z próby po wartości oczekiwanej z próby.
: 6 gru 2021, o 18:17
Hej,
mam problem z pochodną
\(\displaystyle{ \frac{\partial \sigma^2}{\partial \mu}}\)
gdzie \(\displaystyle{ N \cdot \sigma^2 = \sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2 = \sum_{i=1}^{N}(x_i)^2 - N \cdot \mu^2}\), \(\displaystyle{ N \cdot \mu = \sum_{i=1}^{N}x_i }\).
Czy wartości \(\displaystyle{ x_i }\) powinienem uważać za stałe względem \(\displaystyle{ \mu }\), niczym z nim nie związane?
Jeżeli tak to wychodzą mi dwa różne wyniki:
\(\displaystyle{ N \cdot \frac{\partial \sigma^2}{\partial \mu} = \frac{\partial\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{\partial \mu} = 2\cdot \sum_{i=1}^{N}(\mu - x_i) = 0}\)
\(\displaystyle{ N \cdot \frac{\partial \sigma^2}{\partial \mu} = \frac{\partial (\sum_{i=1}^{N}(x_i)^2 - N \cdot \mu^2)}{\partial \mu} = -2 \cdot N \cdot \mu}\)
Doszedłem do rozważań, nad tym jak przedstawia się \(\displaystyle{ \frac{\partial f(x)}{\partial g(x)}}\) i czy wzór \(\displaystyle{ \frac{\partial f(x)}{\partial g(x)} = \frac{\frac{\partial f(x)}{\partial x}}{\frac{\partial g(x)}{\partial x}} }\) jest prawdziwy.
Proszę o naprowadzenie w tej materii i ogólnie o dyskusję.
Pozdrowienia
mam problem z pochodną
\(\displaystyle{ \frac{\partial \sigma^2}{\partial \mu}}\)
gdzie \(\displaystyle{ N \cdot \sigma^2 = \sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2 = \sum_{i=1}^{N}(x_i)^2 - N \cdot \mu^2}\), \(\displaystyle{ N \cdot \mu = \sum_{i=1}^{N}x_i }\).
Czy wartości \(\displaystyle{ x_i }\) powinienem uważać za stałe względem \(\displaystyle{ \mu }\), niczym z nim nie związane?
Jeżeli tak to wychodzą mi dwa różne wyniki:
\(\displaystyle{ N \cdot \frac{\partial \sigma^2}{\partial \mu} = \frac{\partial\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{\partial \mu} = 2\cdot \sum_{i=1}^{N}(\mu - x_i) = 0}\)
\(\displaystyle{ N \cdot \frac{\partial \sigma^2}{\partial \mu} = \frac{\partial (\sum_{i=1}^{N}(x_i)^2 - N \cdot \mu^2)}{\partial \mu} = -2 \cdot N \cdot \mu}\)
Doszedłem do rozważań, nad tym jak przedstawia się \(\displaystyle{ \frac{\partial f(x)}{\partial g(x)}}\) i czy wzór \(\displaystyle{ \frac{\partial f(x)}{\partial g(x)} = \frac{\frac{\partial f(x)}{\partial x}}{\frac{\partial g(x)}{\partial x}} }\) jest prawdziwy.
Proszę o naprowadzenie w tej materii i ogólnie o dyskusję.
Pozdrowienia