Matematyka.pl

Koło zamachowe o momencie bezwładności \(\displaystyle{ I}\) obraca się z częstotliwością \(\displaystyle{ f_{0}}\). W pewnej chwili przyłożono stały moment siły, który je wyhamował aż do osiągnięcia częstotliwości obrotów \(\displaystyle{ f}\). Obliczyć moment siły hamujący koło, wiedząc, że w tym czasie koło wykonało \(\displaystyle{ N}\) obrotów.

Wszystko fajnie, bo udało mi się zrobić te zadanie, jednak przez długi czas miałem zagwostkę. Do tej pory tego nie rozumiem. Koło wykonało N obrotów, zatem cała droga powinna być równa \(\displaystyle{ \alpha = 2 \pi RN}\). Miałem dwa równania i trzy niewiadome, więc, oczywiście, nie mogłem tego rozwiązać. Niewiadomymi było przysp. kątowe, czas oraz promień i okazało się właśnie, że kiedy tajemniczo usunąłem \(\displaystyle{ R}\) z równań wyszła mi odpowiedź do zadania.

Dlaczego zatem, jeśli w ogóle to jest poprawne, \(\displaystyle{ \alpha = 2\pi N}\) a nie \(\displaystyle{ \alpha = 2 \pi N R}\)

Możesz pokazać ten układ trzech równań ?


Moment siły hamującej (moment hamujący)

\(\displaystyle{ M_{h} = \ \ ...}\)

Dodano po 3 godzinach 7 minutach 27 sekundach:
Gdzie zrobiłeś to zadanie ?

SZQ_ pisze: ↑5 gru 2021, o 11:23 zatem cała droga

Ale jaka droga, kątowa czy zwykła liniowa? Bo w tym kontekście to raczej kątową bym rozpatrywał, dlatego jest bez promienia.

Ruch obrotowy bryły. KOło porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym
1.Droga kątowa \(\displaystyle{ \alpha }\) koła podczas jednego pełnego obrotu;
\(\displaystyle{ \alpha =2 \pi \quad rad}\)
2.Droga kątowa koła, które wykonuje \(\displaystyle{ n}\) obrotów :
\(\displaystyle{ \alpha =2 \pi \cdot n\quad rad}\)

Czas \(\displaystyle{ t }\) wyznaczamy z drogi kątowej \(\displaystyle{ \alpha = 2\pi \cdot N = ... \ \ }\)

i wstawiamy do równania momentu hamującego:

\(\displaystyle{ M_{h} = I \cdot \epsilon = I \cdot \frac{\omega - \omega_{0}}{t} = \ \ ... }\)