Matematyka.pl

W grupie jest \(\displaystyle{ 21}\) osób, w tym \(\displaystyle{ 18}\) zaszczepionych i \(\displaystyle{ 3}\) niezaszczepione. Codziennie losowo wybierany jest członek grupy. Jeśli osoba ta nie była do tej pory szczepiona, dostaje szczepionkę. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza numer dnia, w którym po raz pierwszy wylosowana została osoba, która była już szczepiona. Wyznaczyć \(\displaystyle{ P(X\ge 3 ).}\)

Może popatrz na zdarzenie przeciwne?

Tmkk pisze: ↑29 lis 2021, o 20:22 Może popatrz na zdarzenie przeciwne?

Czyli powinno być
\(\displaystyle{ 1-( \frac{3}{21} \cdot \frac{19}{21})- \frac{18}{21} }\) ?

\(\displaystyle{ Pr(\{ X \geq 3\}) = 1 - Pr(\{ X<3\}) = 1 - ( Pr(\{X =0\}) + Pr(\{X=1\}) + Pr(\{ X=2\}) }\)

Przybliżenie rozkładem Poissona:

\(\displaystyle{ Pr(\{ X = k\})= \frac{\lambda^{k}}{k!} e^{-\lambda}, \ \ k = 0, 1, 2, 3. }\)

\(\displaystyle{ \lambda = n\cdot p, }\)

\(\displaystyle{ \lambda = 21\cdot \frac{3}{21} = 3. }\)

Niesamowite, jak można rozwiązać zadanie, nie czytając nawet jego treści.

@Karka20
tak