Dwa zadania z mieszanymi ciągami

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Bianconero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 22 kwie 2007, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Dwa zadania z mieszanymi ciągami

Post autor: Bianconero » 20 paź 2007, o 17:47

Witam, mam problem z dwoma zadaniami mieszanymi z ciągów. Mam nadzieję, że ktoś pomoże w rozwiązaniu, próbowałem sam, ale z układu równań nic mi nie wychodzi...
Niestety, nie mam odpowiedzi.

1. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej dodamy 8, otrzymamy ciąg arytmetyczny, a gdy do ostatniej dodamy 64, znów otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

2. Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od każdej z nich odejmiemy odpowiednio 2, 7, 9, 5, to otrzymamy cztery liczby tworzące ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Jestem z góry wdzięczny za wszelkie pomysły

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Dwa zadania z mieszanymi ciągami

Post autor: Sylwek » 20 paź 2007, o 18:02

W pierwszym wystarczy rozwiązać ten układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{2}^2=a_{1}a_{3} \\ a_{2}+8=\frac{a_{1}+a_{3}}{2} \\ (a_{2}+8)^2=a_{1}(a_{3}+64) \end{cases}}\)

Zadanie 2:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2} \\ a_{3}=\frac{a_{2}+a_{4}}{2} \\ (a_{2}-7)^2=(a_{1}-2)(a_{3}-9) \\ (a_{3}-9)^2=(a_{2}-7)(a_{4}-5) \end{cases}}\)

Bianconero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 22 kwie 2007, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Dwa zadania z mieszanymi ciągami

Post autor: Bianconero » 20 paź 2007, o 23:21

Z pierwszym sobie poradziłem, ale nie mogę zrobić drugiego. Nie potrafię rozwiązać układu czterech równań, z czego dwa są kwadratowe.

Dochodzę do czegoś takiego:

a1=2a2-a3
a2=0,5(a3+a1)
a3=[(a2-7)^2]/[(a1-2)]+9
a4=(3a3-a1)/2

-(a3)^2-(a1)^2+6a1a3-33a1+11a3-98=0

ODPOWIEDZ