Matematyka.pl

Dwa ciała wyrzucono z tego samego punktu z tą samą prędkością początkową \(\displaystyle{ V_0}\). Jedno znich wyrzucono do góry, drugie pod kątem \(\displaystyle{ θ}\) do podłoża. Jaka będzie wartość odległości pomiędzy tymi ciałami w funkcji czasu? Tak brzmi tresc zadania. Prosze sprawdzenie poprawnosci toku rozumowania.


W zadaniu szukaną wiekością jest odleglosc czyli wektor \(\displaystyle{ R_3}\) jak na zamieszczonym przeze mnie rysunku tak ?
Jesli tak to wektor \(\displaystyle{ R_3}\) będzie wynikal z dzialania na wektorach tzn \(\displaystyle{ R_1-R_2}\).
Wektor \(\displaystyle{ R_1}\) posiada współrzędne \(\displaystyle{ [0, V_0\cdot t- \frac{ g\cdot t^{2}}{2} ] }\)
wektor \(\displaystyle{ R_2}\) posiada wspolrzędne \(\displaystyle{ [V_0\cdot t\cdot \cos \theta ,V_0\cdot t\cdot \sin \theta- \frac{ g\cdot t^{2}}{2} }\)
No to \(\displaystyle{ \vec{R_3}= 0- V_0\cdot t\cdot \cos \theta , V_0\cdot t- \frac{ g\cdot t^{2}}{2}-(V_0\cdot t\cdot \sin \theta- \frac{ g\cdot t^{2}}{2}) }\)]

to \(\displaystyle{ | \vec{R_3}| = \sqrt[2]{ (0- V_0\cdot t\cdot \cos \theta)^{2}-(V_0\cdot t- \frac{ g\cdot t^{2}}{2}-(V_0\cdot t\cdot \sin \theta- \frac{ g\cdot t^{2}}{2}))^{2}} }\) proszę o sprawdzenie.

Dlugosc wektowa \(\displaystyle{ | \vec{R_3}| }\) to nasza odleglosc

Suma kwadratów (nie różnica) współrzędnych.

Uproszczenie wyrażenia podpierwiastkowego, przez redukcję składnika \(\displaystyle{ \frac{g\cdot t^2}{2} }\) i korzystając ze wzorów skróconego mnożenia oraz jedynki trygonometrycznej.

racja, moj blad ale to z pospiechu wynikalo. Rozumiem ze wspolrzedne wektora R3 są prawidlowe ?

Prawidłowe.

Po uproszczeniu \(\displaystyle{ |\vec{R_{3}}(t)| = v_{0} \cdot t \sqrt{2(1 -\sin(\theta))}. }\)