Kule w szufladach
: 23 lis 2021, o 10:46
Chciałbym skonsultować rozwiązanie zadania:
Na ile sposobów można rozmieścić 9 ponumerowanych kul w trzech ponumerowanych szufladach, jeśli w każdej szufladzie muszą się znaleźć co najmniej dwie kule?
Mój pomysł:
Mamy 9 kul. W każdej szufladzie są co najmniej dwie kule. Zatem liczby kul w szufladach to 3,3,3 lub 2,2,5 lub 2,3,4. Skoro szuflady są ponumerowane, to oznacza, że je rozróżniamy. Więc tak naprawdę mamy układy: 3,3,3; 2,2,5; 2,5,2; 5,2,2; 2,3,4; 2,4,3; itd.
Kolejność kul w obrębie szuflady nie ma znaczenia, więc liczba sposobów równa się:
\(\displaystyle{ {9 \choose 3} {6 \choose 3} {3\choose 3} + 3\cdot {9 \choose 2} {7 \choose 2} {5\choose 5} +6\cdot {9 \choose 2} {7 \choose 3} {4 \choose 4} =11508}\)
Proszę o prześledzenie tego rozumowania i o uwagi.
Na ile sposobów można rozmieścić 9 ponumerowanych kul w trzech ponumerowanych szufladach, jeśli w każdej szufladzie muszą się znaleźć co najmniej dwie kule?
Mój pomysł:
Mamy 9 kul. W każdej szufladzie są co najmniej dwie kule. Zatem liczby kul w szufladach to 3,3,3 lub 2,2,5 lub 2,3,4. Skoro szuflady są ponumerowane, to oznacza, że je rozróżniamy. Więc tak naprawdę mamy układy: 3,3,3; 2,2,5; 2,5,2; 5,2,2; 2,3,4; 2,4,3; itd.
Kolejność kul w obrębie szuflady nie ma znaczenia, więc liczba sposobów równa się:
\(\displaystyle{ {9 \choose 3} {6 \choose 3} {3\choose 3} + 3\cdot {9 \choose 2} {7 \choose 2} {5\choose 5} +6\cdot {9 \choose 2} {7 \choose 3} {4 \choose 4} =11508}\)
Proszę o prześledzenie tego rozumowania i o uwagi.