Znajdowanie wzoru wielomianu czwartego stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
miguell
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 4 maja 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Znajdowanie wzoru wielomianu czwartego stopnia

Post autor: miguell » 20 paź 2007, o 16:09

W(-2)=0
W(-3)=27
W(1)=27
W(0)=24

na podstawie tych danych trzeba znaleźć wzór wielomianu czwartego stopnia. ??: Dałoby radę to zrobić?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Znajdowanie wzoru wielomianu czwartego stopnia

Post autor: Sylwek » 20 paź 2007, o 16:16

Jednoznacznie - nie, ponieważ zapisując nasz wielomian jako:
\(\displaystyle{ W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e}\)
I podstawiając kolejno dane z zadania otrzymamy układ czterech równań z pięcioma niewiadomymi. Z tego wniosek, że istnieje nieskończenie wiele takich wielomianów, więc wystarczy podać przykładowy z nich. Po rozwiązaniu tego układu dostaniesz na koniec zależność a=coś*b, czy dowolne inne współczynniki, zależy czego się pozbywałaś, wystarczy więc podstawić przykładową liczbę za np. b i wyliczyć pozostałe współczynniki. Ja bym zaczął od przyjęcia a=1 (oczywiście wcześniej trzeba napisać, dlaczego tak można, ale to wyżej wyjaśniłem). Jeden wyjątek - nie możesz przyjąć dowolnej liczby za e, ponieważ W(0)=24.

ODPOWIEDZ