Matematyka.pl

Cześć, czy mógłby ktoś pomóc mi w poniższym zadaniu?
Korzystając z definicji pokazać, że:
\(\displaystyle{ a) \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{2} =1 }\)

Wydaje mi się, że powinnam dążyć do tego aby n znalazło się w mianowniku, ale nie mam pojęcia od czego zacząć. Proszę o jakąś wskazówkę.

zofia48 pisze: 6 lis 2021, o 17:46Wydaje mi się, że powinnam dążyć do tego aby n znalazło się w mianowniku,

zofia48 pisze: 6 lis 2021, o 17:46ale nie mam pojęcia od czego zacząć.

Od definicji. Znasz ją?

JK

Doszłam do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \left| \sqrt[n]{2} - 1 \right| < \varepsilon }\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2} < \varepsilon + 1 }\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2} < \sqrt[n]{ (\varepsilon +1)^{n} } }\)
\(\displaystyle{ 2 < ( \varepsilon +1) ^{n} }\)
I w tym momencie mam problem ze znalezieniem \(\displaystyle{ n}\).

Słyszałaś o logarytmach?

No tak, rzeczywiście. Wypadło mi to z głowy, dziękuję.

Polecam zapoznać się z tematem

Granica ciągu pierwiastek n-tego stopnia z a