Matematyka.pl

Rzucamy sześcienną kosktą dopóki "szóstka" nie wypadnie po raz piąty. Niech \(\displaystyle{ X }\) oznacza liczbę wykonanych rzutów. Wyznacz rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

Wiem, że będzie to rozkład dyskretny. Wartość rozkładu będzie równa \(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ x \le 4}\). Dla \(\displaystyle{ x = 5}\) wartością będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{6}^5}\). Nie wiem jednak jak wyznaczyć cały rozkład. Domyślam się, że do wartości \(\displaystyle{ x=30}\) wartość rozkładu rośnie a potem będzie maleć.

Niestety nie wiem jak poprawnie rozwiązać to zadanie i proszę o wskazówkę lub rozwiązanie. Myślę, że należy zastosować tu wzór na rozkład dwumianowy, ale nie potrafię tego zrobić.

\(\displaystyle{ P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=0 }\)
\(\displaystyle{ P(X)= {X-1 \choose 4}\left( \frac{1}{6} \right)^5 \left( \frac{5}{6} \right)^{X-5}}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 5}\)
Gdzieś w X-1 rzutach były cztery szóstki, i rzut X także dał sześć oczek.