Matematyka.pl

Wiele lat temu na GMiL pojawiło się zadanie, którego nijak nie potrafię rozwiązać, nawet znając odpowiedź. Chodzi o zadanie nr 14 (U pana Karpiowskiego) pod tym linkiem:

Będę wdzięczny za podanie rozwiązania lub choćby wskazówek jak się do niego zabrać.

\(\displaystyle{ (2x-96)+x=96}\)

JK

Chodzi o zadanie nr 14, nie nr 4. Niemniej dziękuję za zainteresowanie.

Amator42 pisze: ↑3 lis 2021, o 12:29 Chodzi o zadanie nr 14, nie nr 4.

JK

Zrobiłem to zadanie, więc napiszę tu szkic rozwiązania - może komuś kiedyś się przyda.
Niech \(\displaystyle{ CD = ED = a}\), \(\displaystyle{ H}\) będzie rzutem \(\displaystyle{ A}\) na \(\displaystyle{ BD}\) oraz \(\displaystyle{ AH = EH = h}\). Niech ponadto \(\displaystyle{ u}\) będzie tak dobrane, że: \(\displaystyle{ BE = uh}\).
Trójkąt ABH jest prostokątny i ma boki długości \(\displaystyle{ 240, h, h(1 - u)}\), z tw. Pitagorasa można przedstawić \(\displaystyle{ h}\) za pomocą \(\displaystyle{ u}\). Dalej, znamy pole trójkąta AED, które jest swoją drogą równe: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ah}\), więc można przedstawić \(\displaystyle{ a}\) za pomocą \(\displaystyle{ u}\).
I w końcu znamy też pole trójkąta ABC, które jest przecież równe: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} uh (a + h)}\). Podstawiając za \(\displaystyle{ a}\) i za \(\displaystyle{ h}\) wcześniej wyliczone wyrażenia zawierające tylko \(\displaystyle{ u}\), otrzymujemy równanie sześcienne ze względu na \(\displaystyle{ u}\), którego jedynym rzeczywistym rozwiązaniem jest: \(\displaystyle{ u = \frac{2}{3} }\). Mając \(\displaystyle{ u}\) odzyskanie wyniku jest już łatwe.