Równanie wykładnicze z e
: 1 lis 2021, o 14:59
Dzień dobry,
w toku zadania dostaję równanie postaci \(\displaystyle{ e^{2x}- x^{2}-1 =0}\) Jak je rozwiązać?
Robiłem to tak, że zamieniłem sobie \(\displaystyle{ x^{2}}\) na \(\displaystyle{ e^{\ln x^{2}}}\) czyli \(\displaystyle{ e^{2\ln x} }\), a 1 zamieniłem sobie na \(\displaystyle{ e^{0}}\). Mam więc równanie \(\displaystyle{ e^{2x}-e^{2\ln x}=e^{0}}\). Podstawy potęg mam takie same, więc biorę \(\displaystyle{ 2x-2\ln x=0}\) i dalej \(\displaystyle{ x=\ln x}\). A to jest już jakieś nierozwiązywalne. Co robię źle? Jak zabrać się za to równanie? Odpowiedź ma wyjść na pewno 0 (sprawdzałem i w odpowiedziach i na wolframie).
Z góry dziękuję za pomoc.
w toku zadania dostaję równanie postaci \(\displaystyle{ e^{2x}- x^{2}-1 =0}\) Jak je rozwiązać?
Robiłem to tak, że zamieniłem sobie \(\displaystyle{ x^{2}}\) na \(\displaystyle{ e^{\ln x^{2}}}\) czyli \(\displaystyle{ e^{2\ln x} }\), a 1 zamieniłem sobie na \(\displaystyle{ e^{0}}\). Mam więc równanie \(\displaystyle{ e^{2x}-e^{2\ln x}=e^{0}}\). Podstawy potęg mam takie same, więc biorę \(\displaystyle{ 2x-2\ln x=0}\) i dalej \(\displaystyle{ x=\ln x}\). A to jest już jakieś nierozwiązywalne. Co robię źle? Jak zabrać się za to równanie? Odpowiedź ma wyjść na pewno 0 (sprawdzałem i w odpowiedziach i na wolframie).
Z góry dziękuję za pomoc.