Matematyka.pl

Wiem że tu na forum były podobne zadania natomiast nikt nie wytłumaczył jednej rzeczy otóż jest sobie takie zadanie
\(\displaystyle{ x\in\left( \frac{ \pi }{2}; - \frac{ 3\pi }{2}\right)}\) Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ y=\sin(x) }\)

Rozwiązanie
\(\displaystyle{ y=-\sin(x- \pi )}\)
\(\displaystyle{ -y=\sin(x- \pi )}\)
\(\displaystyle{ \arcsin(-y)= \arcsin \sin(x- \pi )= x- \pi}\)
\(\displaystyle{ - \arcsin(-y) = x- \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \pi -\arcsin(y)}\)

O ile rozumiem samą funkcje \(\displaystyle{ \arcsin}\) o tyle nie rozumiem dlaczego istnieje koniecznosc przesuniecia przedzialu (temat zadania) o \(\displaystyle{ \pi }\) skoro w funkcji sinus mozna znalezc wiecej przedziałów \(\displaystyle{ x}\) w ktorych funkcja jest roznowartosciowa . Funkcja jest roznowartosciowa nie tylko w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac{ -\pi }{2}; - \frac{ -\pi }{2}\right).}\)

Proszę o łopatologiczne wytłumaczenie dlaczego nie można zastosować funkcji \(\displaystyle{ \arcsin}\) od razu bezpośrednio do \(\displaystyle{ y=\sin(x) }\)
(tak wiem że w definicji \(\displaystyle{ \arcsin}\) przedział jest od \(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{2}; - \frac{ 3\pi }{2}\right) }\) ale są także inne przedziały różnowartościowości.

Euklidess_PL pisze: ↑1 lis 2021, o 14:04O ile rozumiem samą funkcje \(\displaystyle{ \arcsin}\) o tyle nie rozumiem dlaczego istnieje koniecznosc przesuniecia przedzialu (temat zadania) o \(\displaystyle{ \pi }\) skoro w funkcji sinus mozna znalezc wiecej przedziałów \(\displaystyle{ x}\) w ktorych funkcja jest roznowartosciowa . Funkcja jest roznowartosciowa nie tylko w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac{ -\pi }{2}; - \frac{ -\pi }{2}\right).}\)

Ale funkcja arcus sinus jest definiowana jako funkcja odwrotna do funkcji sinus obciętej do przedziału \(\displaystyle{ \left( -\frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2}\right).}\) Jeżeli zatem chcesz skorzystać z arcus sinusa, to musisz dopasować dziedziny.

JK