Równanie toru ciała-Elipsa.

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Równanie toru ciała-Elipsa.

Post autor: Jestemfajny » 20 paź 2007, o 14:38

WItam tym rzem mam problem z takim zadankiem:
Znaleśc równianie toru ciała którego ruch jest opisany równaniami:\(\displaystyle{ x=acos(\omega t) y=bsin(\omega t)}\)
Określic minimalną i maksymalną prędkośc oraz:przyśpieszenie styczne i normalne.

Nie ma problemu z równaniem toru bo wsytarczy podnieśc do kwadratu i ddac stronami..
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1}\).Problem pojawia sie dalej...
Zapisuje wektorowo równianie tego ruchu czyli mam:
\(\displaystyle{ \vec{r}(t)=acos(\omega t)i+bsin(\omega t)j}\)
żeby wyrazic prędkośc licze pohodną po t a przyśpieszenie to druga pohodna więc:
\(\displaystyle{ \vec{v}(t)=-a\omega sin( \omega t)i+b\omega cos(\omega t)j}\)
\(\displaystyle{ \vec{a}(t)=-a\omega^{2}cos(\omega t)i-b\omega^{2}sin(\omega t)j}\)
Ale jak w tym momencie wyznaczyc maksymalna i minimalną prędkośc??
jeżeli policze chwilową wartośc prędkości to wychodzi dośc skomplikowane równianie:/
Z góry dziękuje za wszelką pomoc i pozdrawiam, Darek.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równanie toru ciała-Elipsa.

Post autor: luka52 » 20 paź 2007, o 14:44

Myślę, że to się przyda http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=35088

ODPOWIEDZ