Matematyka.pl

Mam dwa zadania z którymi mam problem:
Zadanie 1
Oblicz wyznacznik: \begin{vmatrix}A&B& \\ 0&D&\\\end{vmatrix} gdzie \(\displaystyle{ A,D - kwadratowe}\)
Jak to ugryźć?

Zadanie 2
Udowodnij, że dla danej macierzy kwadratowej \(\displaystyle{ A}\) istnieje co najwyżej jedna macierz \(\displaystyle{ A'}\) spełniająca definicję macierzy odwrotnej do \(\displaystyle{ A}\)

Czy poniższy dowód jest ok?
1) Załóżmy, że mamy dwie macierze odwrotne:
\(\displaystyle{ A \cdot A_{1}^{-1}=I}\)
\(\displaystyle{ A_{2}^{-1} \cdot A=I }\) \(\displaystyle{ / \cdot A_{1_{P}}^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A_{2}^{-1} \cdot A \cdot A_{1}^{-1}=A_{1}^{-1} }\)
\(\displaystyle{ A_{2}^{-1}=A_{1}^{-1}}\)
ckd.

1. Wynik to \(\displaystyle{ \det(A) \cdot \det(D)}\). Można to udowodnić bezpośrednio z definicji wyznacznika (rachując na permutacjach) albo chytrze określając funkcję wieloliniową i antysymetryczną.

2. Dowód jest dobry.

Dziękuję pięknie !