granica funkcji 2 zmiennych

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
hasacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 25 gru 2006, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 2 razy

granica funkcji 2 zmiennych

Post autor: hasacz » 20 paź 2007, o 14:11

Zbadac istnienie granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x,y\to 0\0} \frac{e^{x^{2}+y^{2}}-1}{x^{2}+y^{2}}}\)

podstawiam ciągi o granicy 0 dla x=1/n i y=a/n i wychodzi mi granica w nieskonczonosci a w odp jest 0..

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

granica funkcji 2 zmiennych

Post autor: luka52 » 20 paź 2007, o 14:17

Mi się raczej wydaje, że granica wynosi 1 - wystarczy podstawić \(\displaystyle{ t = x^2 + y^2}\) a wtedy:
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0} \frac{e^t - 1}{t} = 1}\)

hasacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 25 gru 2006, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 2 razy

granica funkcji 2 zmiennych

Post autor: hasacz » 20 paź 2007, o 14:24

zle popatrzylem,faktycznie 1 dzieki:)

ODPOWIEDZ